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立体几何的五个心

日期:2019-10-17 09:40 来源: 数学五个心

  

立体几何的五个心

  

立体几何的五个心

  

立体几何的五个心

  立体几何的五个心_高一数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中的五心问题 一,相关概念。 三角形中有许多重要的特殊点,特别是三角形的“五心”,在解题时有很多应用,在本节 中将分别给予介绍. 三角形的“五心”指的是三角形的外心,内心,重心,垂心和旁心.

  立体几何中的五心问题 一,相关概念。 三角形中有许多重要的特殊点,特别是三角形的“五心”,在解题时有很多应用,在本节 中将分别给予介绍. 三角形的“五心”指的是三角形的外心,内心,重心,垂心和旁心. 1、三角形的外心 三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心). 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 都等于三角形的外接圆半径. O B 锐角三角形的外心在三角形内; 直角三角形的外心在斜边中点; 钝角三角形的外心在三角形外. 2、三角形的内心 M 三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心). F 三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径. 内切圆半径 r 的计算: 1 S 设三角形面积为 S,并记 p= (a+b+c),则 r= . 2 p 1 特别的,在直角三角形中,有 r= (a+b-c). 2 3、三角形的重心 B 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 上面的证明中,我们也得到了以下结论:三角形的重心到边的中点与到相应顶 点的距离之比为 1∶ 2. 4、三角形的垂心 三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心. 斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中,任何三个为顶点的三角形的垂心就是第 四个点.所以把这样的四个点称为一个“垂心组”. 5、三角形的旁心 三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切 圆圆心). 每个三角形都有三个旁切圆. 二,例题精讲。 例 1. P 是△ABC 所在平面外一点,O 是点 P 在平面 α 上的射影. (1)若 PA = PB = PC,则 O 是△ABC 的____________心. (2)若点 P 到△ABC 的三边的距离相等,则 O 是△ABC_________心. (3)若 PA 、PB、PC 两两垂直,则 O 是△ABC_________心. (4)若△ABC 是直角三角形,且 PA = PB = PC 则 O 在△ABC 的_______上. . (5)若 PA、PB、PC 与平面 ABC 所成的角相等,则 O 是△ABC 的____心; B A C A I E K C A D H F G D E C A B F D C E Ia 三,技能训练。 1. Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=36,若平面 ABC 外一点 P 与平面 A,B,C 三点等距 离,且 P 到平面 ABC 的距离为80,M 为 AC 的中点. (1)求证:PM⊥AC; (2)求 P 到直 线)求 PM 与平面 ABC 所成角的正切值. 2.斜三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,A1 到 A、B、C 三点的距离都相 等,且 AA1=13,求斜三棱柱的侧面积。 C1 A1 C A B1 B 3.如图:B 为 ? ACD 所在平面外一点,M、N、G 分别为 ? ABC、 ? ABD、 ? BCD 的重心, (1)求证:平面 MNG//平面 ACD; (2)求 S ?MNG : S ?ADC B N G D F H C A M P

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