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三角形的五心:本质外心重心垂心旁心都正在这

日期:2019-10-27 11:28 来源:

  

三角形的五心:本质外心重心垂心旁心都正在这

  

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  2.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合

  4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO·OD=BO·OE=CO·OF

  11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。

  5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

  1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外

  重心、外心、内心、垂心、旁心统称为三角形的五心,由于三角形的五心处在特殊的位置上,因而它们具有丰富而独特的性质,这些性质是解与五心相关问题的基础.

  1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。

  10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

  1.三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合。

  2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心

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