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阐明:三角形任一极点至垂心的隔断等于外心到

日期:2019-10-29 00:08 来源: 垂心外心两倍

  

阐明:三角形任一极点至垂心的隔断等于外心到

  

阐明:三角形任一极点至垂心的隔断等于外心到

  

阐明:三角形任一极点至垂心的隔断等于外心到

  把条件改写一下:已知AD、BE为△ABC的两高线,其交点为H,OM、ON分别为BC、CA的中垂线且交于O.须证:AH=2OM,BH=2ON.

  证明:方法一:(中位线定理)取AH、BH中点F、G,连接FG,则FG∥AB,FG=12AB.连接MN,则MN∥FG,MN=12AB.故MN∥FG.因FD⊥BC,OM⊥BC,故FD∥OM,即FH∥OM.从而∠HFG=∠OMN.同理∠HCF=∠ONM.于是△HFG∽△OMN....

  AB.利用MN∥FG,MN∥FG和FD⊥BC,OM⊥BC,求证∠HFG=∠OMN.同理∠HCF=∠ONM.从而证明△HFG∽△OMN,即可得出结论.

  此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握,解答此题的方法很多,但关键都是利用相似三角形对应边成比例来求解.

垂心外心两倍

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